Apple iPhone 5

A.V.V. Здесь надо сначала разобраться в чем реально проблема - в софте или железе (самой батарее).
Для начала попробуйте обновить iOS на свежую версию, или сделать сброс айфона с последующим восстановлением из резервной копии. Есть вероятность что проблема не с батареей, а в софте - грубо говоря, операционка тупо неправильно считает и отображает заряд, пишет что 40%, когда на самом деле физически реально уже ноль. Обновление iOS или восстановление айфона должны, по идее, этот глюк сбросить. Если же окажется что это не помогает - значит дело уже с большей степенью вероятности в батарее, и надо будет топать в сервис...